Pour utiliser les animations ou les QCM qui suivent, vous aurez besoin que les controles activeX de géoplan () soient installés (sous Internet Explorer ou Mozilla FireFox).
Dans
les graphiques, les points représentés par une marque
épaisse peuvent être déplacés avec
la souris
On dit que (un) converge vers L si :
quel
que soit l'intervalle ouvert I centré en L ,
I contient tous les termes de la suite à partir d'un certain
indice.
Par
définition, on dit alors que la limite de un
est L ou que (un)
converge vers L.
On note lim(un)
= L
On dit que f (x) tend vers L quand x tend vers +¥ si :
quel
que soit l'intervalle ouvert I centré en L , il
existe x0 tel que I contient
f(x) pour tout x>x0
Par
définition, on dit alors que la limite de f(x)
quand x tend vers +¥ est L .
On note
On dit que f (x) tend vers L quand x tend vers +¥ si :
quel
que soit l'intervalle ouvert I centré en L , il
existe x0 tel que I contient
f(x) pour tout x<x0
Par
définition, on dit alors que la limite de f(x)
quand x tend vers -¥ est L .
On note
2.
Asymptote horizontale
·
Traduction
graphique de l'existence d'une limite L à l'infini..
Notons
F la courbe de f.
Dire que f(x) tend vers L quand x tend vers
+¥ (resp. -¥),
c'est dire que f(x)-L tend vers 0 dans les mêmes conditions.
Or
f(x) - L = yM - yP
où M est le point d'abscisse x de F et P le point
de même abscisse de la droite D
d'équation y=L, ce qui représentre la distance (algébrique) entre les deux points.
Dire
que f(x) tend vers L quand
x tend vers +¥ (resp. -¥)
est donc équivalent à dire que MP
peut être rendu aussi proche de 0 qu'on le veut dès
que x est supérieur à un réel x0
(resp. x<x0).
Remarque : la position de F par rapport à son
asymptote est donnée par le signe de f(x)-L.
On dit que la droite D
d'équation y = L est asymptote à
la courbe F en +¥
(resp. -¥).
Puisque D
est parallèle à l'axe des abscisses, on parle
d'asymptote horizontale.
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