La suite de Syracuse - Correction de la question 1
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· Comportement pour u(0) = 1.

n
0
1
2
3
4
5
6
7
u(n)
1
4
2
1
4
2
1
4
   
1 est impair,
donc u(1)=3´1+1
4 est pair,
donc u(2)=4/2
2 est pair,
donc u(3)=2/2
        

On retrouve périodiquement la séquence 1 - 4 - 2.
On dit que la suite de Syracuse de premier terme 1 est périodique de période 3.

· Comportement pour u(0) = 2 et u(0) = 4.

Inutile de calculer, on utilise le résultat précédent et on retrouve aussi périodiquement la séquence 2 - 1 - 4

n
0
1
2
3
4
5
6
7
u(n)
2
4
1
2
4
1
2
4
n
0
1
2
3
4
5
6
7
u(n)
4
1
2
4
1
2
4
1

Dans chaque cas, la suite est périodique de période 3.

· Comportement pour u(0) = 2k.

Commençons par un cas particulier pour bien comprendre : u(0) = 24.

n
0
1
2
3
4
5
6
7
u(n)
24
23
22
2
1
4
2
4
A partir de l'indice 2, on retrouve un comportement périodique.
On dit que la suite de Syracuse de premier terme 24 est périodique de période 3 à partir de l'indice 2..
Dans le cas général (u(0) = 2k), elle sera périodique de période 3 à partir de l'indice k-2.


Source : académie de grenoble.