La
suite de Syracuse - Correction de la question 1
Fermez
cette fenêtre après lecture
·
Comportement
pour u(0) = 1.
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
u(n)
|
1
|
4
|
2
|
1
|
4
|
2
|
1
|
4
|
1
est impair,
donc u(1)=3´1+1 |
4
est pair,
donc u(2)=4/2 |
2
est pair,
donc u(3)=2/2 |
On retrouve
périodiquement la séquence 1 - 4 - 2.
On dit que la suite de Syracuse de premier terme 1 est périodique
de période 3.
· Comportement pour u(0) = 2 et u(0) = 4.
Inutile de
calculer, on utilise le résultat précédent et on retrouve
aussi périodiquement la séquence 2 - 1 - 4
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
u(n)
|
2
|
4
|
1
|
2
|
4
|
1
|
2
|
4
|
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
u(n)
|
4
|
1
|
2
|
4
|
1
|
2
|
4
|
1
|
Dans chaque cas, la suite est périodique de période 3.
· Comportement pour u(0) = 2k.
Commençons par un cas particulier pour bien comprendre : u(0) = 24.
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
u(n)
|
24
|
23
|
22
|
2
|
1
|
4
|
2
|
4
|
Source : académie de grenoble.