Suites arithmétiques et géométriques

Considérons la suite u définie par son premier terme u₀ et la relation de récurrence u_n+1 = f(u_n) où f est une fonction affine définie par f(x) = ax + b.

Si a = 1, alors u_n+1 = u_n + b. La suite u est arithmétique de raison b.
Si b = 0, alors u_n+1 = a.u_n. La suite u est géométrique de raison a.
Si b ¹ 0 et a ¹ 1, alors u_n+1 = a.u_n+ b. La suite u est dite arithmético-géométrique.

On peut donc construire les premiers termes de la suite u en utilisant la représentation graphique F de la fonction f.
Cette représentation graphique est une droite puisque la fonction f est affine. Revoir la méthode générale de construction ?