Justification de la convergence de la suite u
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Il s'agit de montrer que tout intervalle I centré en 1 contient tous les termes de la suite u à partir d'un certain indice.

Tout intervalle centré en 1 est de la forme ] 1 -a ; 1 + a [ où a > 0.

u_n Î I Û | u_n - 1| < a Û | -1/n| < a Û1/n < a (-1/n <0 donc |-1/n| = 1/n).
Or la fonction inverse est décroissante dans R^+*, donc 1/n < a Û n > 1/a.

En résumé.
Dès que n > 1/a, u_n Î I. La suite converge donc bien vers 1.