Justification de la divergence de la suite v
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I est un intervalle de largeur 1 centré en L
Il s'agit de montrer qu'on ne peut trouver une valeur de L telle que I contienne tous les termes de la suite à partir d'un certain indice.

· Si n est pair, alors (-1)ⁿ = 1 et v_n = 1+1/n > 1.
· Si n est impair, alors (-1)ⁿ = -1 et v_n = - (1+1/n) < 1.

L'écart entre un terme d'indice pair et un terme d'indice impair est donc supérieur à 2.
Un intervalle de largeur 1 ne peut donc pas contenir des termes dont les indices sont de parités différentes

En résumé.
Quel que soit L, un intervalle de largeur I ne pourra contenir tous les termes de la suite à partir d'un certain indice.
La suite est donc divergente.