Justification de la divergence de la suite w
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I est un intervalle de largeur 2 centré en L
Il s'agit de montrer qu'on ne peut trouver une valeur de L telle que I contienne tous les termes de la suite à partir d'un certain indice.

u_n Î I Û L - 1 < < L + 1 Û 0.5(L - 1) < < 0.5(L + 1).

· Si L ³ 1, alors L - 1 et L + 1 sont dans R⁺
Or la fonction carrée est croissante dans R⁺.
donc 0.5(L - 1) < < 0.5(L + 1) Û (0.5( L - 1))² < n < (0.5( L + 1))².
Quel que soit L³ 1, alors I ne contient pas les termes d'indice supérieur à (0.5( L + 1))².

· Si L < 1, alors L + 1 < 2.
La suite étant strictement croissante, si n > 1, alors w_n > w₁ = 2.
Quel que soit L< 1, alors I ne contient pas les termes d'indice supérieur à 2.

En résumé.
Quel que soit L, un intervalle de largeur I ne pourra contenir tous les termes de la suite à partir d'un certain indice.
La suite est donc divergente.