Exemple 2 - Justification de lim(v_n) = -¥
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Remarquons que, pour tout n, -1 £ sin(n) £ 1.
En multipliant par 3 puis en soustrayant n aux trois membres, il vient
-n -1 £ sin(n) £ -n + 1 (1).

Soit A un réel et I = ] -¥ ; A ].
L'inégalité (1) permet d'affirmer qu'il suffit que -n + 1£ A pour que v_n £ A.
Or -n + 1£ A Û n ³ 1 - A.

En résumé. Si n ³ 1 - A, alors v_n £ A. La suite v a donc pour limite - ¥ .