Démonstration de la non hérédité de R(n).

Il s'agit de montrer que, pour tout n fixé dans N,
                          si 4ⁿ-1 est divisible par 5, alors 4ⁿ⁺¹-1 n'est pas divisible par 5
Ce que l'on peut traduire par
                          si il existe k entier tel que 4ⁿ-1=5k , alors il n'existe pas d'entier K que 4ⁿ⁺¹-1=5K.

Choisissons de transformer 4ⁿ⁺¹-1.

Calcul	Justifications
4n+1-1 = 4.4n-1
= 4.(5k+1)-1	par hypothèse, 4n-1=5k, remplaçons donc 4n par 5k+1
= 5.(4k)+3=5K+3

Or un nombre qui s'écrit 5K+3 avec K entier n'est pas un multiple de 5,
don P(n)n'est héréditaire pour aucune valeur de n.