Pour utiliser les animations ou les QCM qui suivent, vous aurez besoin que les controles activeX de géoplan () soient installés (sous Internet Explorer ou Mozilla FireFox).
f (x) tend vers +¥ ou -¥ quand x tend vers +¥ ou -¥
(un) a pour limite +¥ (rappel)
x tend vers +¥
x tend vers -¥
Les points portant une marque épaisse peuvent être déplacés avec la souris
Définition : Quel que soit le réel A, tous les termes de la suite à partir d'un certain indice n0 sont supérieurs ou égaux à A.
Par définition, on dit alors que la limite de un est +¥ .
On note lim(un) =+¥
Définition : Quel que soit le réel A, il existe x0 tel que,
pour tout x³ x0, f(x)³A
Par définition, on dit alors que
la limite de f(x) quand x tend vers +¥ est +¥ .
On note
Définition : Quel que soit le réel A, il existe x0 tel que,
pour tout x£ x0, f(x)£A
Par définition, on dit alors que
la limite de f(x) quand x tend vers -¥ est -¥ .
On note
On définit de façon analogue
et
.
2. Asymptote oblique
· Un exemple
La fonction f est définie par
. F est sa représentation graphique.
Soit D la droite d'équation
. =
.
Or la limite de
en +¥ et -¥ est 0.
Donc l'écart vertical entre F et D tend vers 0 quand x tend vers +¥ et -¥ .
On dit alors que la droite D est asymptote oblique à F en +¥ et en -¥.
La position relative de F et de D est donnée par le signe de
=
.
Or
<0 pour x<-1 et
>0 pour x>-1
Donc, si x<-1, F est en dessous de D et si x>-1, F est au dessus de D
· A retenir dans le cas général
Dire que la droite D d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative F d'une fonction f en +¥ (respct. -¥)
c'est dire que la limite de f(x)-(ax+b) quand x tend vers +¥ (resp. -¥) est 0.
C'est le cas quand f(x) est de la forme ax+b+h(x) avec.
Les fonctions f et g sont définies par
et
.
F et G sont leurs représentations graphiques.
=
.
Or la limite de
en +¥ et -¥ est 0.
Donc l'écart vertical entre F et G tend vers 0 quand x tend vers +¥ et -¥ .
On dit alors que les courbes F et G sont courbes asymptotes en +¥ et en -¥.
La position relative de F et de G est donnée par le signe de
=
.
Or
>0 pour tout x, donc F est au dessus de G
Dernier post du Forum Warning: main(http://mathemitec.free.fr/forum/extern.php?action=new&show=1) [function.main]: failed to open stream: Network is unreachable in /mnt/116/sdb/f/c/mathemitec/frames/left.php on line 7
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) soient installés (sous Internet Explorer ou Mozilla FireFox).