Suites : Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction f définie dans un ensemble I est l'ensemble des points de coordonnées (x,f(x)) où x est dans I.
Soit une suite u définie à partir de n₀. C'est une fonction définie pour tout entier naturel n tel que n ³ n₀.

La représentation graphique de u est l'ensemble des points de coordonnées (n,u_n.) où n ³ n₀.

Pour voir les représentations graphiques des suites ci-dessous, cliquez dans la figure de droite et appuyez sur la

Quand la suite est définie par u_n+1 = f(n), on a représenté également la fonction f.
Dans ce cas, la représentation de la suite u est l'ensemble des points de la représentation graphique de f dont l'abscisse est dans N.

1. On construit la droite D d'équation y = x

2. On place u₀ sur l'axe des abscisses

3. On utilise F pour construire u₁ sur l'axe des ordonnées
u₁ = f(u₀) donc u₁ est le point d'abscisse u₀ de F

4. On utilise D pour placer u₁ sur l'axe des abscisses

3. On utilise F pour construire u₂ sur l'axe des ordonnées
u₂ = f(u₁) donc u₂ est le point d'abscisse u₁ de F

Et ainsi de suite..........

La suite u est définie par = et .
Elle est donc définie par la relation de récurrence = où f(x) = .

Il vous sera facile de conjectuer les propriétés de cette suite