Suites convergentes, suites divergentes

Le problème posé - Les définitions - Limite infinie - Les outils disponibles - Le cas des suites géométriques et arithmétiques

Le comportement à l'infini de qⁿ

Quelques cas particuliers

· Si q = -1, la suite est périodique de période 2
· Si q = 1, la suite est constante. Dans la suite, on suppose que q est différent de 1 et -1.

Les valeurs de q pour lesquelles la suite converge vers 0

T ouche Q et flèches de direction pour faire varier q - Touche N et flèches de direction pour faire varier n - Touche L pour lancer une animation
L'extrémité de l'intervalle I peut être déplacé avec la souris

-1 < q < 0

0 < q < 1

Si -1 < q < 1, on observe que, quel que soit l'intervalle I centré en 0, qⁿ appartient à I à partir d'un certain indice N.
On admettra la propriété suivante

· Si -1 < q < 1, la suite de terme général qⁿ converge vers 0

Les valeurs de q pour lesquelles la suite diverge

T ouche Q et flèches de direction pour faire varier q - Touche N et flèches de direction pour faire varier n - Touche L pour lancer une animation

q < -1

1 < q

Si q < -1, on observe que, qⁿ n'a pas de limite, ni finie, ni infinie.

Si 1 > q, on observe que, quel que soit le nombre A, qⁿ ³ A à partir d'un certain indice N.

On admettra les propriétés suivantes

· Si q < -1 , la suite de terme général qⁿ diverge (elle n'a pas de limite, ni finie, ni infinie).
· Si 1 < q, la suite de terme général qⁿ diverge (elle a pour limite +¥ ).

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Source : académie de grenoble.

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