Cliquez
sur "x=" et utilisez les flèches de direction
pour modifier x
(
)²
La
représentation en parachute
La
représentation graphique de la fonction carré est
une parabole de sommet O
La
fonction carré est croissante
dans R+ et décroissante dans
R-
2. Parité de la fonction carré.
Définition.
Soit une fonction f définie dans D.
On dit que f est donc une fonction paire si et seulement
si pour tout nombre réel x de D , -x est dans D et f(x)=f(-x)
Propriété
:
La fonction carré est une fonction paire, sa représentation
graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
du repère.
Flèches
de direction pour modifier x
3. Zoom sur le point O.
Touche Z pour lancer le zoom - Touche R pour revenir...
Vous
constatez que, quand on zoome sur le point O, la parabole tend à
se confondre avec l'axe des abscisses. On dit que l'axe des abscisses est tangent à la parabole en
son sommet O.
4.
Conséquences des variations de la fonction carré dans les
transformations d'inégalités.
Vous pouvez modifier a et b avec la souris.
La
fonction carré est croissante dans
R+, c'est à dire que si a et b sont positifs, a² et b² sont
rangés dans le même ordre que a et b.
La fonction carré conserve l'ordre dans
R+.
La
fonction carré est décroissante dans
R-, c'est à dire que si a et b sont négatifs, a² et b²
sont rangés dans l'ordre inverse que a et b.
La fonction carré change l'ordre dans R-.
Si
a et b sont de signe contraire, on ne peut
rien dire à priori de la position relative de leurs carrés
Conséquences
sur les encadrements.
Vous
pouvez modifier a, b et x avec la souris.
a
et b sont positifs,
si a < x < b, alors a² < x² < b²
a
et b sont négatifs,
si a < x < b, alors a² > x² > b²
a
est négatif et b est positif,
si a < x < b, alors on ne peut rien dire de a², b² et
x²
5.
Positions relatives de x, x², 1/x......
Le carré d'un nombre positif est-il toujours plus grand que ce
nombre ?
L'inverse d'un nombre strictement positif est-il toujours plus petit que
ce nombre ?
La racine carrée d'un nombre positif est-elle toujours plus petite
que ce nombre ?
Si
vous avez répondu oui aux trois questions, vous avez "tout
faux" ! Il peut être utile de jeter un oeil à
ce qui suit...
Utilisez
les flèches de direction pour modifier la valeur de x
