Soit
un nombre réel x. Il existe un unique entier n tel que
n £ x < n+1 : on l'appelle partie entière de x.
La fonction partie entière est la fonction qui
à x associe n. On la note E.
Dans tout intervalle
ouvert I contenant un entier, on ne peut tracer sa courbe représentative
sans lever le crayon.
On dit que la fonction partie entière
n'est pas continue sur I.
Utilisez
les flèches de direction du clavier pour modifier x ®,
les touches < ou > pour zoomer.
2.
Exemples de fonctions qui font intervenir la fonction partie entière.
·
La fonction
g est définie par g(x)=x-E(x)
·
La fonction
carré suivie de g.
g est périodique de période 1.
3.
Fonction partie entière et dividion enclidienne.
· Un
petit rappel
Si a est
un entier relatif et b un entier naturel non nul, on appelle
égalité de dividion euclidienne
de a par b la relation a = bq + r où q est un entier
relatif et r un entier naturel tel que 0 £ r < b.
q
est le quotient
et r le reste de la division de
a par b.
· Utilisation
de la fonction partie entière pour obtenir le reste et le quotient.
Û
.
Comme 0£r<b,
£<.
Donc =q
et, en remplaçant dans l'égalité de division
enclidienne,
=r.
