Pour utiliser les animations suivent, vous aurez besoin les controles activeX de géoplan soient installés. Testez votre installation de Géoplan.
Pour calculer f'(x0)
quand on connait f
et x0 :
>
Le
plus simple est évidemment de calculer f'(x)
puis de remplacer x par
x0. De manière générale, c'est ce que vous ferez (sauf parfois...)
> Cependant, il est
bon de savoir comment calculer le nombre dérivé d'une
fonction en utilisant la définition.
Si par exemple, nous sommes dans un cas où la formule de dérivation
ne "fonctionne pas", il nous faudra utiliser cette première définition.
Un
premier exemple
·
Doit f la fonction définie par f(x)=3x²-5x+4
. Il s'agit de calculer f'(1).
> Il s'agit donc de trouver
la limite de
quand h
tend vers 0. (Cette forme
est plus commode ici que )
Or = = = = .
Quand h tend vers
0,3h+1 tend vers 1.
a donc pour une limite finie 1
quand h tend vers 0,
f est donc dérivable
en 1 et f'(1)=1.
> Remarquons que ce résultat est bien cohérent avec celui trouvé
à partir des formules de dérivation puisque ici f'(x) = 6x-5...
Un
autre exemple
·
Soit f la fonction définie par f(x)=
. Il s'agit de calculer f'(2).
> Il s'agit de trouver
la limite de
quand h
tend vers 0.
Or = = = .
Quand
h tend vers 0,2(2+h)
tend vers 4, donc tend vers -1/4.
a donc
pour une limite finie -1/4
quand h tend vers 0,
f est donc dérivable
en 2 et f'(2)=-1/4.
> Ce résultat est encore une fois bien cohérent avec celui trouvé
à partir des formules de dérivation : f'(x)=
.
Remarquez que cette définition est capitale et qu'elle permet parfois de conclure là où les formules de dérivation d'une fonction bloquent [voir le chapitre de dérivation du cours de Terminale S pour de tels exemples]
