Cette fois la fonction
est définie par f(x) = 0.5 |x²-4x+3|.
Est-elle dérivable en 1 ?
On observe cette
fois que :
> quand
x tend vers 1
en restant supérieur à 1
(on dit que x tend vers 1 par la droite), la sécante (M0M),
s'approche d'une droite T1
de coefficient directeur 1.
> quand
x tend vers 1
en restant inférieur à 1 (x tend vers 1 par la gauche),
la sécante (M0M),
s'approche d'une droite T2
de coefficient directeur -1.
Dans ce cas, on
dit que la courbe F possède
deux demi-tangentes en M0,
T1 et
T2.
> Comme ces deux demi-tangentes sont différentes, la fonction f
n'est pas dérivable en 1 :
on dit cependant qu'elle est dérivable à gauche et à droite
en 1.
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