Pour utiliser les animations suivent, vous aurez besoin les controles activeX de géoplan soient installés. Testez votre installation de Géoplan.
Un
rappel sur la notion de coefficient directeur pour commencer.
A et B sont deux
points d'une droite D , on note (xA,yA) et (xB,yB)
leurs coordonnées.
> Si D n'est pas verticale,
alors le coefficient directeur de D est le nombre réel
.
> Si D est verticale, alors D n'a pas de coefficient directeur
(dans l'expression précédente, le dénominateur
s'annule).
Comme son nom l'indique,
le coefficient directeur d'une droite est le nombre qui détermine
la direction de cette droite, plus précisemment la pente de la droite (son degré d'inclinaison)..
L'interprétation
graphique du nombre dérivée.
Le
nombre, l'expression, la propriété......
®
Se
traduit graphiquement par .....
®
Ce
nombre est de la forme .
Les points A et B
sont ici les points de coordonné(x,f(x))
et (x0,f(x0))
que l'on notera M et
M0.
Ce nombre est donc le coefficent directeur de la sécante
(M0M) où
M0 et M
sont les points de F
(représentation graphique de f)
d'abscisses x0
et x.
x
tend vers
®
Le
point M se rapproche
aussi près qu'on le veut de M0.
La sécante (M0M)
pivote autour de M0.
a une limite finie notée f'(
)
quand x
tend vers
®
La sécante (M0M)
pivote autour de M0
et s'approche d'aussi près qu'on le veut de la droite T
passant par M0
et de coefficient directeur
f '(x0).
Cette droite T est, par
définition, la tangente à F
en M0.
Touche
L pour lancer une
animation - x0 peut être modifié avec la souris
Une
situation particulière.
Dans l'exemple
illustré ci-contre, f(x)
=
.
La sécante (M0M),
quand x tend vers 2,
s'approche aussi près qu'on le veut d'une droite T
qui est parallèle à l'axe des ordonnées. Le coefficient
directeur de (M0M)
tend donc vers +¥
ou -¥
selon que x est supérieur ou infèrieur à 2.
Dans ce cas, on
dit encore que T est tangente à F en son point d'abscisse 2 (on
parle de tangente "verticale").
La fonction f n'est
cependant pas dérivable en 2 puisque
n'a pas de limite
finie quand x tend vers 2.
Touche
L pour lancer une
animation.
A
retenir : la définition et l'équation réduite
de la tangente.
Soit f
une fonction de courbe représentative F.
Si fest dérivable
en x0,
alors il existe une tangente T
à T
en son point d'abscisse x0.
c'est la droite passant par M0
et de coefficent directeur f'(x0).
